Как можно решить следующие уравнения: 2) √-(7-3x)(2x+1) и 4) -7(9-5y)(7y-14)?

Математика 11 класс Уравнения с корнями и произведениями решение уравнений уравнения с корнями алгебра 11 класс математические уравнения Квадратные уравнения уравнения с переменными Новый

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности, начиная с первого уравнения:

Уравнение 2: √-(7-3x)(2x+1)

Для начала, заметим, что под корнем у нас стоит отрицательное выражение. Это означает, что выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, чтобы у нас было определено значение корня. Поэтому, чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть, при каких значениях x выражение (7-3x)(2x+1) будет меньше или равно нулю.

1. Решим неравенство (7-3x)(2x+1) ≤ 0.
2. Найдем нули выражения. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:
• 7 - 3x = 0 ⇒ x = 7/3
• 2x + 1 = 0 ⇒ x = -1/2
3. Теперь у нас есть два критических значения: x = -1/2 и x = 7/3. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:
• (-∞, -1/2)
• (-1/2, 7/3)
• (7/3, +∞)
4. Теперь проверим знак выражения (7-3x)(2x+1) на каждом из интервалов:
• Для x < -1/2 (например, x = -1): (7 - 3*(-1))(2*(-1)+1) = (7 + 3)(-2) < 0 - отрицательное.
• Для -1/2 < x < 7/3 (например, x = 0): (7 - 3*0)(2*0 + 1) = (7)(1) > 0 - положительное.
• Для x > 7/3 (например, x = 3): (7 - 3*3)(2*3 + 1) = (7 - 9)(7) < 0 - отрицательное.
5. Таким образом, неравенство (7-3x)(2x+1) ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/2] и [7/3, +∞).
6. Следовательно, решение уравнения √-(7-3x)(2x+1) не имеет действительных корней, так как под корнем всегда будет отрицательное число.

Уравнение 4: -7(9-5y)(7y-14)

Здесь мы можем упростить уравнение, но сначала давайте найдем, при каких значениях y выражение (9-5y)(7y-14) будет равно нулю.

1. Решим уравнение (9-5y)(7y-14) = 0.
2. Приравняем каждую скобку к нулю:
• 9 - 5y = 0 ⇒ y = 9/5
• 7y - 14 = 0 ⇒ y = 2
3. Таким образом, у нас есть два корня: y = 9/5 и y = 2.
4. Теперь мы можем решить уравнение -7(9-5y)(7y-14) = 0, просто принимая во внимание, что у нас есть два корня, найденные выше.

Итак, ответ на второе уравнение: у него нет действительных корней, а для четвертого уравнения корнями являются y = 9/5 и y = 2.