Как можно решить следующие уравнения и неравенства?

1. 13 + x²(x - 9) = (x - 3)³ + 11;
2. 26 + (2 + x)³ < x²(6 + x);
3. 3x - x²(15 + x) > -(x + 5)³ - 4x;
4. (4 + x)³ - 6x < x²(x + 12) + 1.

ПОМОГИТЕ ПЖ

Даю 100 баллов

Математика 11 класс Уравнения и неравенства с переменной решение уравнений неравенства математика 11 класс алгебра помощь в математике задачи на уравнения математические неравенства Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и неравенств по очереди. Мы будем использовать пошаговый подход для их решения.

1. Уравнение: 13 + x²(x - 9) = (x - 3)³ + 11

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

• Левая часть: x²(x - 9) = x³ - 9x²
• Правая часть: (x - 3)³ = x³ - 9x² + 27, поэтому (x - 3)³ + 11 = x³ - 9x² + 27 + 11 = x³ - 9x² + 38

Шаг 2: Перепишем уравнение:

13 + x³ - 9x² = x³ - 9x² + 38

Шаг 3: Упростим уравнение, убрав одинаковые части:

13 = 38

Шаг 4: Это равенство неверно, следовательно, уравнение не имеет решений.

2. Неравенство: 26 + (2 + x)³ < x²(6 + x)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части:

(2 + x)³ = 8 + 12x + 6x² + x³, поэтому неравенство становится:

26 + 8 + 12x + 6x² + x³ < x²(6 + x)

Шаг 2: Упростим неравенство:

34 + 12x + 6x² + x³ < 6x² + x³

Шаг 3: Переносим все в одну сторону:

34 + 12x + 6x² + x³ - 6x² - x³ < 0

34 + 12x < 0

Шаг 4: Решим неравенство:

12x < -34

x < -34/12

x < -2.83

3. Неравенство: 3x - x²(15 + x) > -(x + 5)³ - 4x

Шаг 1: Раскроем скобки:

-(x + 5)³ = - (x³ + 15x² + 75x + 125) = -x³ - 15x² - 75x - 125

Шаг 2: Подставим это в неравенство:

3x - x²(15 + x) > -x³ - 15x² - 75x - 125 - 4x

Шаг 3: Упростим:

3x - 15x² - x³ > -x³ - 15x² - 79x - 125

Шаг 4: Переносим все в одну сторону:

3x + 79x + 125 > 0

82x + 125 > 0

Шаг 5: Решаем неравенство:

82x > -125

x > -125/82

x > -1.53

4. Неравенство: (4 + x)³ - 6x < x²(x + 12) + 1

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части:

(4 + x)³ = 64 + 48x + 12x² + x³

Шаг 2: Подставим это в неравенство:

64 + 48x + 12x² + x³ - 6x < x²(x + 12) + 1

Шаг 3: Раскроем правую часть:

x²(x + 12) = x³ + 12x²

Неравенство становится:

64 + 48x + 12x² + x³ - 6x < x³ + 12x² + 1

Шаг 4: Упростим:

64 + 42x + 12x² < 12x² + 1

Шаг 5: Переносим все в одну сторону:

64 + 42x - 1 < 0

63 + 42x < 0

Шаг 6: Решаем неравенство:

42x < -63

x < -63/42

x < -1.5

Таким образом, мы разобрали все уравнения и неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!