Как можно решить уравнение 36^(1/2*log6*18)?

Математика 11 класс Логарифмы иExponentiation уравнение решение уравнения математика 11 класс логарифмы корень 36^(1/2*log6*18) Новый

Для решения уравнения 36^(1/2*log6*18) начнем с того, что упростим выражение. Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

1. Прежде всего, давайте упростим логарифм в основании 6:

• log6(18) можно выразить через логарифмы другого основания, например, через логарифмы по основанию 6:

2. Используем свойство логарифмов:

• log6(18) = log(18) / log(6), где log - это логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм).

3. Теперь подставим это значение в наше уравнение:

36^(1/2 * (log(18) / log(6)))

4. Далее, упростим выражение 36:

• 36 можно представить как 6^2, поэтому:

(6^2)^(1/2 * (log(18) / log(6)))

5. Применяем правило степеней (a^(m*n) = a^(m) * a^(n)):

6^(2 * (1/2 * (log(18) / log(6)))) = 6^(log(18) / log(6))

6. Теперь, используя свойства логарифмов, мы можем упростить это выражение:

6^(log6(18))

7. По свойству логарифмов, a^(log_a(b)) = b, мы можем упростить это выражение до:

18

Таким образом, мы пришли к результату. Ответ:

18