2025-02-26 05:55:40
Как можно решить уравнение 36^(1/2*log6*18)?
Математика 11 класс Логарифмы иExponentiation уравнение решение уравнения математика 11 класс логарифмы корень 36^(1/2*log6*18)
2025-02-26 05:55:49
Для решения уравнения 36^(1/2*log6*18) начнем с того, что упростим выражение. Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.
1. Прежде всего, давайте упростим логарифм в основании 6:
- log6(18) можно выразить через логарифмы другого основания, например, через логарифмы по основанию 6:
2. Используем свойство логарифмов:
- log6(18) = log(18) / log(6), где log - это логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм).
3. Теперь подставим это значение в наше уравнение:
36^(1/2 * (log(18) / log(6)))
4. Далее, упростим выражение 36:
- 36 можно представить как 6^2, поэтому:
(6^2)^(1/2 * (log(18) / log(6)))
5. Применяем правило степеней (a^(m*n) = a^(m) * a^(n)):
6^(2 * (1/2 * (log(18) / log(6)))) = 6^(log(18) / log(6))
6. Теперь, используя свойства логарифмов, мы можем упростить это выражение:
6^(log6(18))
7. По свойству логарифмов, a^(log_a(b)) = b, мы можем упростить это выражение до:
18
Таким образом, мы пришли к результату. Ответ:
18