Как можно решить уравнение с несколькими переменными и дополнительными условиями? Можешь привести пример с пояснением?

Математика 11 класс Системы уравнений уравнение с несколькими переменными решение уравнения дополнительные условия пример уравнения пояснение решения Новый

Решение уравнения с несколькими переменными может быть сложной задачей, особенно если есть дополнительные условия. Давайте рассмотрим пример, который поможет понять, как подойти к решению такого уравнения.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений:

• 2x + 3y = 12
• x - y = 1

Дополнительное условие: x и y должны быть неотрицательными.

Шаги решения:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. В данном случае, давайте выразим x через y из второго уравнения:
• x = y + 1
2. Подставим полученное значение x в первое уравнение. Теперь вместо x подставим (y + 1) в первое уравнение:
• 2(y + 1) + 3y = 12
3. Упростим уравнение. Раскроем скобки:
• 2y + 2 + 3y = 12
• 5y + 2 = 12
4. Решим это уравнение относительно y. Выразим y:
• 5y = 12 - 2
• 5y = 10
• y = 2
5. Теперь найдем x, подставив значение y обратно. Используем выражение x = y + 1:
• x = 2 + 1
• x = 3
6. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения x и y дополнительным условиям. Мы нашли x = 3 и y = 2, оба значения неотрицательные, значит, условия выполнены.

Ответ: Решением данной системы уравнений является x = 3 и y = 2.

Таким образом, решая систему уравнений с несколькими переменными, мы можем использовать подстановку, чтобы упростить задачу. Важно также проверять, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи.