2025-01-20 05:07:31
Как можно решить задачу, в которой требуется найти уравнение касательной к функции y=x^(2)-8x+12 в точке M(4,5;-4)? После нахождения уравнения, как правильно подставить значения x и y, а также составить таблицы для построения графиков?
Математика 11 класс Уравнения касательных и графики функций Уравнение касательной функция y=x^2-8x+12 точка M(4,5;-4) нахождение уравнения подстановка значений x и y построение графиков таблицы для графиков решение задачи по математике
2025-01-20 05:07:48
Для решения задачи о нахождении уравнения касательной к функции y = x^2 - 8x + 12 в точке M(4, -4), давайте пройдемся по шагам.
- Найдем производную функции.
- y' = 2x - 8
- Подставим x = 4 в производную.
- y'(4) = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0
- Запишем уравнение касательной.
- y - y0 = m(x - x0)
- y - (-4) = 0(x - 4)
- y + 4 = 0
- y = -4
- Построим таблицу для графика функции и касательной.
- Выберем значения x, например, от 0 до 8.
- Построим графики.
Производная функции y = x^2 - 8x + 12 будет равна:
Теперь найдем значение производной в точке x = 4:
Это означает, что угловой коэффициент касательной в точке M(4, -4) равен 0.
Уравнение касательной можно записать в виде:
где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент. Подставим значения:
Таким образом, уравнение касательной к функции в точке M(4, -4) будет:
y = -4Для построения графиков функции и касательной, можно создать таблицу значений:
| x | y (функция) | y (касательная) |
|---|---|---|
| 0 | 12 | -4 |
| 1 | 5 | -4 |
| 2 | 0 | -4 |
| 3 | -1 | -4 |
| 4 | -4 | -4 |
| 5 | 1 | -4 |
| 6 | 8 | -4 |
| 7 | 17 | -4 |
| 8 | 28 | -4 |
Теперь, используя таблицу значений, можно построить график функции y = x^2 - 8x + 12 и график касательной y = -4. Не забудьте, что касательная будет горизонтальной линией, проходящей через y = -4.
Таким образом, мы нашли уравнение касательной и подготовили данные для построения графиков. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!