Как можно составить уравнение эллипса, если его вершины находятся в точках A (-6;0) и B (6;0), а фокусы расположены в точках F1 (-4;0) и F2 (4;0)?

Математика 11 класс Уравнения конусных сечений уравнение эллипса вершины эллипса фокусы эллипса математика 11 класс координаты точек эллипса Новый

Привет! Давай разберемся, как составить уравнение эллипса с данными точками.

У нас есть вершины A и B, которые находятся на оси абсцисс, и их координаты:

• A (-6; 0)
• B (6; 0)

Эти точки показывают, что эллипс симметричен относительно оси X, и его центр будет находиться в середине между A и B. Находим центр:

• Центр C = ((-6 + 6)/2; (0 + 0)/2) = (0; 0)

Теперь определим длину полуоси a. Она равна половине расстояния между вершинами:

• a = (6 - (-6)) / 2 = 6

Теперь давай посмотрим на фокусы F1 и F2. Они находятся в точках:

• F1 (-4; 0)
• F2 (4; 0)

Расстояние от центра до фокуса обозначается как c:

• c = 4

Теперь нам нужно найти значение b, длину полуоси, которая перпендикулярна a. Мы можем использовать формулу:

• c^2 = a^2 - b^2

Подставим известные значения:

• 4^2 = 6^2 - b^2
• 16 = 36 - b^2
• b^2 = 36 - 16 = 20

Теперь у нас есть все необходимые параметры для написания уравнения эллипса. Уравнение будет выглядеть так:

(x^2 / 36) + (y^2 / 20) = 1

Вот и всё! Мы составили уравнение эллипса. Если что-то непонятно, спрашивай!