Как можно составить уравнение касательной к графику функции y=x^3+2x-1 в точке, где х равен -2?

Математика 11 класс Уравнения касательных Уравнение касательной график функции y=x^3+2x-1 точка касания производная функции Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = x^3 + 2x - 1 в точке, где x равен -2, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти значение функции в точке x = -2.

   Подставим x = -2 в уравнение функции:

   y = (-2)^3 + 2*(-2) - 1 = -8 - 4 - 1 = -13.

   Таким образом, точка касательной на графике будет (-2, -13).

2. Найти производную функции.

   Производная функции y = x^3 + 2x - 1 будет равна:

   y' = 3x^2 + 2.

3. Вычислить значение производной в точке x = -2.

   Подставим x = -2 в производную:

   y'(-2) = 3*(-2)^2 + 2 = 3*4 + 2 = 12 + 2 = 14.

   Это значение производной в данной точке будет равно 14. Оно соответствует угловому коэффициенту касательной.

4. Составить уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = k(x - x0),

   где (x0, y0) - это точка касательной, а k - угловой коэффициент.

   Подставим известные значения:

   x0 = -2, y0 = -13, k = 14.

   Тогда уравнение касательной будет:

   y - (-13) = 14(x - (-2)),

   или

   y + 13 = 14(x + 2).

5. Упростить уравнение касательной.

   Раскроем скобки:

   y + 13 = 14x + 28.

   Теперь перенесем 13 на правую сторону:

   y = 14x + 28 - 13.

   Таким образом, уравнение касательной будет:

   y = 14x + 15.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^3 + 2x - 1 в точке, где x = -2, равно y = 14x + 15.