Как можно создать уравнение касательной к функции f(x)=1+2x^2-x^2 в точке, где абсцисса равна x0=1?

Математика 11 класс Уравнения касательных и норм к графику функции Уравнение касательной функция f(x) абсцисса x0=1 производная функции математический анализ касательная к графику Новый

Чтобы создать уравнение касательной к функции f(x) = 1 + 2x^2 - x^2 в точке, где абсцисса равна x0 = 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Упростим функцию:

   Сначала упростим функцию f(x):

   f(x) = 1 + 2x^2 - x^2 = 1 + x^2.

2. Найдем значение функции в точке x0:

   Теперь подставим x0 = 1 в упрощенную функцию:

   f(1) = 1 + (1)^2 = 1 + 1 = 2.

3. Найдем производную функции:

   Производная функции f(x) = 1 + x^2 равна:

   f'(x) = 2x.

4. Вычислим производную в точке x0:

   Теперь подставим x0 = 1 в производную:

   f'(1) = 2 * 1 = 2.

5. Составим уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

   Подставим найденные значения:

   y - 2 = 2(x - 1).

6. Упростим уравнение касательной:

   Теперь упростим уравнение:

   y - 2 = 2x - 2.

   Добавим 2 к обеим сторонам:

   y = 2x.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке, где абсцисса равна x0 = 1, будет:

y = 2x.