Как можно упростить дробь 25/√50? Я попробовал сделать это следующим образом, но не уверен в результате:

1. 25/√25 x 2 = 25/5√2 = 5/1√2

Существует ли другой способ упростить дробь? В онлайн решебнике мне показали ответ 2.5√2, но я не смог добиться такого же результата, чтобы получить число без знаменателя (не знаю, как это называется в математике).

Математика 11 класс Упрощение дробей и работа с иррациональными числами упрощение дроби дробь 25/√50 математические операции рационализация знаменателя решение дробей методы упрощения дробей

Упрощение дроби 25/√50 можно выполнить несколькими способами. Давайте рассмотрим один из них, а затем я объясню, как получить результат без знаменателя в дроби, что называется «рационализация знаменателя».

Шаг 1: Упростим дробь 25/√50.

• Сначала разложим √50 на множители. Мы знаем, что 50 = 25 * 2, поэтому:
• √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

Шаг 2: Подставим это значение обратно в дробь.

• Теперь у нас есть дробь:
• 25/√50 = 25/(5√2).

Шаг 3: Упростим дробь.

• Теперь можем сократить 25 и 5:
• 25/(5√2) = (25/5) * (1/√2) = 5/√2.

Шаг 4: Рационализируем знаменатель.

• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:
• (5/√2) * (√2/√2) = (5√2)/(2).

Таким образом, мы получили 5√2/2, что является упрощенной формой дроби.

Теперь давайте посмотрим на ответ, который вы получили в онлайн решебнике, 2.5√2. Это тоже правильный ответ, поскольку 5√2/2 = 2.5√2, если мы делим числитель на 2:

• 5√2/2 = 2.5√2.

Таким образом, оба ответа 5√2/2 и 2.5√2 равносильны, и вы можете использовать любой из них в зависимости от того, как вам удобнее.

Упрощение дроби 25/√50 можно выполнить несколькими способами. Давайте рассмотрим один из наиболее распространенных методов, который позволит вам получить результат без корня в знаменателе.

Первым шагом будет упрощение корня в знаменателе. Мы знаем, что √50 можно представить как √(25 * 2), что равняется √25 * √2. Поскольку √25 = 5, мы можем записать:

• √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

• 25/√50 = 25/(5√2).

Теперь мы можем упростить дробь, сократив 25 и 5:

• 25/(5√2) = (25/5) * (1/√2) = 5/√2.

Теперь у нас есть дробь 5/√2. Однако, чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

• (5/√2) * (√2/√2) = (5√2)/(2).

Таким образом, мы получаем конечный результат:

• 25/√50 = 5√2/2.

Если вы хотите представить это значение в виде десятичной дроби, то:

• 5√2 ≈ 5 * 1.414 ≈ 7.07, и следовательно, 5√2/2 ≈ 7.07/2 ≈ 3.535.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос о том, как упростить дробь 25/√50, будет 5√2/2. Если вам был показан ответ 2.5√2, это может быть связано с тем, что его можно выразить в другом виде, но в контексте данной задачи правильнее будет использовать 5√2/2.