Как можно упростить и разложить на множители следующие выражения, а также решить уравнение?

1. Упростить выражение:
   • а) 3(2x+1)^2+12x
   • б) (4х+3у)^2-16х^2
   • в) (3у+0,1)^2-0,04
2. Разложить на множители:
   • а) 16х+8х^2+х^3
   • б) у^5-25у^3
   • в) 2а^2+16аб+32аб^2
   • г) 4+4а+а^2
   • д) а^2-8аб+16б^2
   • е) х^2+12х+36
   • ж) 3у^2-27
3. Решить уравнение:
   • (2х-1)^2-4(х-2)(х+2)=0

Математика 11 класс Алгебра упростить выражение разложить на множители решить уравнение математика 11 класс алгебра квадратные выражения уравнения факторизация математические операции школьная программа Новый

Давайте поочередно разберем каждое из заданий, начиная с упрощения выражений.

Упростить выражение:

• а) 3(2x+1)^2+12x
1. Сначала раскроем скобки: (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1.
2. Теперь подставим это в выражение: 3(4x^2 + 4x + 1) + 12x.
3. Умножим на 3: 12x^2 + 12x + 3 + 12x.
4. Сложим подобные: 12x^2 + 24x + 3.
• б) (4х+3у)^2-16х^2
1. Это разность квадратов: (4x + 3y - 4)(4x + 3y + 4).
2. Запишем результат: (4x + 3y - 4)(4x + 3y + 4).
• в) (3у+0,1)^2-0,04
1. Опять разность квадратов: (3y + 0.1 - 0.2)(3y + 0.1 + 0.2).
2. Упрощаем: (3y - 0.1)(3y + 0.3).

Разложить на множители:

• а) 16х+8х^2+х^3
1. Сначала выделим общий множитель: х(х^2 + 8х + 16).
2. Теперь заметим, что x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.
3. Итак, окончательный ответ: х(x + 4)^2.
• б) у^5-25у^3
1. Выделяем общий множитель: у^3(у^2 - 25).
2. Разложим у^2 - 25 как разность квадратов: у^3(у - 5)(у + 5).
• в) 2а^2+16аб+32аб^2
1. Общий множитель: 2а^2(1 + 8b + 16b^2).
2. Теперь заметим, что 1 + 8b + 16b^2 = (1 + 4b)^2.
3. Ответ: 2а^2(1 + 4b)^2.
• г) 4+4а+а^2
1. Перепишем в виде: а^2 + 4а + 4 = (а + 2)^2.
2. Ответ: (а + 2)^2.
• д) а^2-8аб+16б^2
1. Это полный квадрат: (а - 4б)^2.
• е) х^2+12х+36
1. Это также полный квадрат: (х + 6)^2.
• ж) 3у^2-27
1. Сначала вынесем 3: 3(у^2 - 9).
2. Разложим у^2 - 9 как разность квадратов: 3(у - 3)(у + 3).

Решить уравнение:

Уравнение (2х-1)^2-4(х-2)(х+2)=0 можно решить следующим образом:

• Раскроем скобки: (2х-1)^2 - 4(х^2 - 4) = 0.
• Раскроем (2х-1)^2: 4х^2 - 4х + 1 - 4х^2 + 16 = 0.
• Сложим подобные: -4х + 17 = 0.
• Решим уравнение: 4х = 17, откуда х = 17/4.

Таким образом, мы упростили выражения, разложили их на множители и решили уравнение. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!