Как можно упростить следующие дроби:

1. (x^2 + 11x + 30) / (x^2 + 5x)
2. (x^2 - 64) / (x^2 + 5x - 24)

Математика 11 класс Упрощение дробей упрощение дробей дроби математика 11 класс математические выражения Алгебраические дроби решение дробей упрощение алгебраических дробей Новый

Давайте упростим каждую из дробей по очереди. Начнем с первой дроби:

1. Упрощение дроби (x^2 + 11x + 30) / (x^2 + 5x):

• Сначала разложим числитель на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут 11, а в произведении 30. Это числа 5 и 6.
• Таким образом, мы можем записать:
• x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6)
• Теперь посмотрим на знаменатель:
• Здесь мы можем вынести общий множитель x:
• x^2 + 5x = x(x + 5)
• Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

(x + 5)(x + 6) / x(x + 5)

• Теперь мы видим, что (x + 5) является общим множителем в числителе и знаменателе, и можем его сократить:

Итог: (x + 6) / x, при условии что x ≠ -5.

2. Упрощение дроби (x^2 - 64) / (x^2 + 5x - 24):

• Начнем с числителя. Это разность квадратов, которую можно разложить:
• x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)
• Теперь разложим знаменатель. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут 5, а в произведении -24. Это числа 8 и -3.
• Таким образом, мы можем записать:
• x^2 + 5x - 24 = (x + 8)(x - 3)
• Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

((x - 8)(x + 8)) / ((x + 8)(x - 3))

• Теперь мы видим, что (x + 8) является общим множителем в числителе и знаменателе, и можем его сократить:

Итог: (x - 8) / (x - 3), при условии что x ≠ -8.

В результате мы получили:

• Для первой дроби: (x + 6) / x
• Для второй дроби: (x - 8) / (x - 3)