Как можно упростить выражение 5 * корень из (n в 5 степени * корень из (-2) в 10 степени)?

Математика 11 класс Упрощение корней и степеней Упрощение выражения математика 11 класс корень из выражения алгебра математические операции Новый

Чтобы упростить выражение 5 * корень из (n в 5 степени * корень из (-2) в 10 степени), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Разберем внутреннее выражение:

   У нас есть корень из (n в 5 степени * корень из (-2) в 10 степени). Начнем с того, что упростим корень из (-2) в 10 степени.

   Корень из (-2) в 10 степени можно записать как ((-2) в 10 степени) в степени 1/2. Поскольку (-2) в 10 степени равно 1024 (так как (-2) в четной степени дает положительное число), то:

   • (-2) в 10 = 1024
   • Корень из 1024 = 32
2. Теперь подставим это значение обратно:

   Мы имеем корень из (n в 5 степени * 32).

3. Упростим корень:

   Корень из (n в 5 степени * 32) можно записать как корень из n в 5 степени * корень из 32:

   • Корень из n в 5 степени = n в (5/2) степени (или n в 2.5 степени).
   • Корень из 32 можно упростить, так как 32 = 16 * 2, а корень из 16 = 4. Таким образом, корень из 32 = 4 * корень из 2.
4. Теперь мы можем объединить все части:

   Получаем:

   Корень из (n в 5 степени * 32) = n в (5/2) степени * 4 * корень из 2.

5. Теперь вернемся к исходному выражению:

   Мы умножаем все это на 5:

   5 * (n в (5/2) * 4 * корень из 2) = 20 * n в (5/2) * корень из 2.

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: 20 * n в (5/2) * корень из 2.