Как можно упростить выражение: |п-19| - |п-6|?

Математика 11 класс Модули и их свойства Упрощение выражения математика 11 класс модульные выражения абсолютные значения решение задачи математические операции Новый

Чтобы упростить выражение |п-19| - |п-6|, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения переменной п. Модульное выражение |x| определяет расстояние числа x от нуля на числовой оси, и оно может принимать разные формы в зависимости от знака выражения внутри модуля.

Рассмотрим три основных случая для п:

1. Случай 1: п < 6
• В этом случае оба выражения внутри модулей отрицательные: п - 19 < 0 и п - 6 < 0.
• Следовательно, |п - 19| = -(п - 19) = 19 - п и |п - 6| = -(п - 6) = 6 - п.
• Подставим в выражение: (19 - п) - (6 - п) = 19 - п - 6 + п = 19 - 6 = 13.
2. Случай 2: 6 ≤ п < 19
• Здесь |п - 19| = 19 - п (так как п < 19) и |п - 6| = п - 6 (так как п ≥ 6).
• Подставим в выражение: (19 - п) - (п - 6) = 19 - п - п + 6 = 25 - 2п.
3. Случай 3: п ≥ 19
• В этом случае оба выражения внутри модулей положительные: п - 19 ≥ 0 и п - 6 ≥ 0.
• Следовательно, |п - 19| = п - 19 и |п - 6| = п - 6.
• Подставим в выражение: (п - 19) - (п - 6) = п - 19 - п + 6 = -19 + 6 = -13.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Если п < 6, то |п - 19| - |п - 6| = 13.
• Если 6 ≤ п < 19, то |п - 19| - |п - 6| = 25 - 2п.
• Если п ≥ 19, то |п - 19| - |п - 6| = -13.

Таким образом, выражение |п-19| - |п-6| упрощается в зависимости от значений п, и мы получили три разных результата для различных интервалов значений п.