Как можно упростить выражение √(x-9)² + √(x+5)², если известно, что 5 < x < 9?

Математика 11 класс Упрощение выражений с корнями и квадратичными выражениями Упрощение выражения математика 11 класс квадратный корень неравенство решение задачи Новый

Для упрощения выражения √(x-9)² + √(x+5)², начнем с анализа каждого из корней.

1. Рассмотрим первый корень: √(x-9)². Так как мы знаем, что 5 < x < 9, то (x-9) будет отрицательным (поскольку x меньше 9). Поэтому:

• √(x-9)² = -(x-9) = 9 - x.

2. Теперь рассмотрим второй корень: √(x+5)². В этом случае (x+5) всегда положительное, так как x больше 5. Поэтому:

• √(x+5)² = x + 5.

3. Теперь можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

• √(x-9)² + √(x+5)² = (9 - x) + (x + 5).

4. Упрощаем полученное выражение:

• (9 - x) + (x + 5) = 9 - x + x + 5 = 9 + 5 = 14.

Таким образом, окончательный ответ:

14