Давайте решим задачи третьего уровня. Мы будем вычислять производные для следующих функций: а) y = (x^2 - 4x) / (x^3 - 2) б) y = 7 * √x + 3 * (5x * √x - 6 * √(x^3) - π) Задача 1: y = (x^2 - 4x) / (x^3 - 2) Для нахождения производной дробной функции мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое выглядит следующим образом: Если y = u/v, то y' = (u'v - uv') / v^2, где u = x^2 - 4x и v = x^3 - 2. 1. Находим u' и v': - u' = (x^2 - 4x)' = 2x - 4 - v' = (x^3 - 2)' = 3x^2 2. Подставляем в формулу: y' = ((2x - 4)(x^3 - 2) - (x^2 - 4x)(3x^2)) / (x^3 - 2)^2 3. Упрощаем числитель: - Раскроем скобки: (2x - 4)(x^3 - 2) = 2x^4 - 4x^3 - 4 + 8 = 2x^4 - 4x^3 + 4 - Умножаем (x^2 - 4x) на 3x^2: (x^2 - 4x)(3x^2) = 3x^4 - 12x^3 4. Теперь подставим в окончательную формулу: y' = (2x^4 - 4x^3 + 4 - (3x^4 - 12x^3)) / (x^3 - 2)^2 = (-x^4 + 8x^3 + 4) / (x^3 - 2)^2 Таким образом, производная функции y = (x^2 - 4x) / (x^3 - 2) равна: y' = (-x^4 + 8x^3 + 4) / (x^3 - 2)^2. Задача 2: y = 7 * √x + 3 * (5x * √x - 6 * √(x^3) - π) 1. Упростим функцию: - √x можно выразить как x^(1/2). - √(x^3) = x^(3/2). Таким образом, мы можем записать функцию в следующем виде: y = 7 * x^(1/2) + 3 * (5x * x^(1/2) - 6 * x^(3/2) - π). 2. Упростим: y = 7 * x^(1/2) + 3 * (5x^(3/2) - 6x^(3/2) - 3π) = 7 * x^(1/2) + 3 * (-x^(3/2) - π). 3. Теперь найдем производную: - y' = (7 * (1/2)x^(-1/2)) + 3 * (- (3/2)x^(1/2)) = (7/2)x^(-1/2) - (9/2)x^(1/2). 4. Приведем к общему виду: y' = (7/2) * (1/√x) - (9/2) * √x. Таким образом, производная функции y = 7 * √x + 3 * (5x * √x - 6 * √(x^3) - π) равна: y' = (7/2√x) - (9/2)√x. Теперь у вас есть производные для обеих функций! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!