Как можно вычислить производную функции: y=ln^2(x+4)?

Пожалуйста, помогите.

Математика 11 класс Производная и дифференцирование функций вычисление производной производная функции y=ln^2(x+4) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = ln²(x + 4), нам нужно использовать правило производной сложной функции и правило производной степени.

Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Определим функцию:

   Наша функция y = ln²(x + 4) может быть представлена как y = (ln(x + 4))². Это значит, что мы имеем внешнюю функцию (возведение в квадрат) и внутреннюю функцию (логарифм).

2. Применим правило производной степени:

   Если у нас есть функция f(u) = u², то ее производная f'(u) = 2u * u'. Здесь u = ln(x + 4).

3. Найдём производную внутренней функции:

   Теперь нам нужно найти производную u = ln(x + 4). Производная логарифмической функции равна:

   • u' = 1/(x + 4).
4. Теперь подставим все в правило производной:

   Используя правило производной степени, мы получаем:

   • y' = 2 * ln(x + 4) * (1/(x + 4)).
5. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции y = ln²(x + 4) будет:

   • y' = 2 * ln(x + 4) / (x + 4).

Итак, мы получили производную функции. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!