Чтобы вычислить производную функции y = ln(sin x),мы будем использовать правило цепочки, так как это сложная функция, состоящая из двух функций: внешней функции ln(u) и внутренней функции u = sin x.

Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.

• Внешняя функция: y = ln(u),где u = sin x.
• Внутренняя функция: u = sin x.

Шаг 2: Найдем производные обеих функций.

• Производная внешней функции: если y = ln(u),то dy/du = 1/u.
• Производная внутренней функции: если u = sin x, то du/dx = cos x.

Шаг 3: Применим правило цепочки.

По правилу цепочки производная y по x равна производной y по u, умноженной на производную u по x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Шаг 4: Подставим найденные производные.

• dy/du = 1/sin x.
• du/dx = cos x.

Теперь подставим эти значения в формулу:

dy/dx = (1/sin x) * (cos x).

Шаг 5: Упростим результат.

Мы получаем:

dy/dx = cos x / sin x.

Это можно записать как:

dy/dx = cot x.

Итак, производная функции y = ln(sin x) равна cot x.