Как можно вычислить следующее выражение: 20 / (1 + 20 / (1 + 20 / (...)))?

Математика 11 класс Неравенства и пределы вычисление выражения математика 11 класс дробные выражения последовательные дроби решение уравнения Новый

Для того чтобы вычислить выражение 20 / (1 + 20 / (1 + 20 / (...))), давайте начнем с обозначения всего выражения за x. Таким образом, мы можем записать:

x = 20 / (1 + x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого умножим обе стороны уравнения на (1 + x):

1. x * (1 + x) = 20

Раскроем скобки:

1. x + x^2 = 20

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

1. x^2 + x - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -20. Подставим эти значения в формулу:

1. b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
2. √(81) = 9
3. x = (-1 ± 9) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x₁ = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x₂ = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Поскольку в данном контексте мы рассматриваем только положительное значение (так как x представляет собой результат деления), мы принимаем:

x = 4

Таким образом, значение выражения 20 / (1 + 20 / (1 + 20 / (...))) равно 4.