Как можно вычислить следующее выражение: √3(18) × √(2√(3√(2√(3√(2 × ....)))))?

Математика 11 класс Радикалы и их свойства вычисление выражения математика 11 класс квадратный корень алгебра математические выражения решение задач математические операции сложные выражения

Привет! Давай разберемся с этим увлекательным выражением шаг за шагом! Это действительно захватывающая задача, и я уверен, что мы сможем её решить!

Первое выражение: √3(18)

• Здесь нужно понять, что √3(18) означает умножение корня из 3 на 18.
• Мы можем вычислить это следующим образом: √3 × 18.

Второе выражение: √(2√(3√(2√(3√(2 × ....)))))

• Это выражение имеет бесконечную структуру, и мы можем использовать обозначение x для упрощения.
• Пусть x = √(2√(3√(2√(3√(2 × ....)))))
• Тогда мы можем выразить x как: x = √(2√(3x)).

Решим уравнение:

1. Квадратируем обе стороны: x² = 2√(3x).
2. Квадратируем снова: (x²)² = 4 * 3x.
3. Таким образом, x^4 = 12x.
4. Переносим все в одну сторону: x^4 - 12x = 0.
5. Факторизуем: x(x^3 - 12) = 0.
6. Это уравнение имеет два решения: x = 0 или x^3 = 12.
7. Следовательно, x = √3(12) = 2 * √3.

Теперь подставим найденные значения:

• Мы нашли, что x = 2 * √3.
• Теперь вернёмся к нашему первому выражению: √3 × 18.
• Пусть это будет k, тогда k = √3 × 18.
• Теперь умножим: k * x = (√3 × 18) * (2 * √3) = 36.

Итак, итог: Ответ равен 36!

Ух, это было здорово! Надеюсь, тебе понравилось решать это выражение так же, как и мне! Если есть ещё вопросы, не стесняйся, спрашивай!

Чтобы вычислить выражение √3(18) × √(2√(3√(2√(3√(2 × ....)))), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Вычислим первую часть - √3(18).

• √3(18) - это означает, что мы берем корень из 3 и умножаем его на 18.
• Сначала найдем √3. Это примерно 1.732.
• Теперь умножим 1.732 на 18: 1.732 × 18 ≈ 31.176.

Шаг 2: Теперь перейдем ко второй части - √(2√(3√(2√(3√(2 × ....))))).

• Давайте обозначим всю бесконечную часть под корнем как x.
• Таким образом, мы можем записать уравнение: x = √(2√(3x)).
• Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: x² = 2√(3x).
• Далее, возведем в квадрат еще раз: (x²)² = (2√(3x))², что дает x^4 = 4 * 3x = 12x.
• Теперь мы получаем уравнение: x^4 - 12x = 0.
• Факторизуем: x(x^3 - 12) = 0.
• Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x^3 = 12. Из второго уравнения получаем x = √3(12) = 2√3.

Шаг 3: Подставим найденное значение x обратно в наше выражение.

• Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение: √3(18) × √(2√(3√(2√(3√(2 × ....)))) = 31.176 × √(2 * 2√3).
• Упростим: √(2 * 2√3) = √(4√3) = 2√(√3) = 2 * 3^(1/4).

Шаг 4: Умножим обе части.

• Теперь мы можем умножить 31.176 на 2 * 3^(1/4).
• Это дает нам окончательный результат.

Таким образом, окончательный ответ будет представлять собой произведение, которое можно вычислить. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные выражения!