Как можно за 4 взвешивания определить, какая из 37 монет фальшивая, если известно, что она весит больше настоящей?

Математика 11 класс Комбинаторные задачи взвешивание монет фальшивая монета задача по математике определение фальшивой монеты 37 монет 4 взвешивания Новый

Ответ:

Для того чтобы определить фальшивую монету среди 37 монет за 4 взвешивания, мы можем использовать метод деления на группы и сравнений. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. **Первое взвешивание**: Разделите 37 монет на 3 группы:

• 1 группа: 12 монет
• 2 группа: 12 монет
• 3 группа: 13 монет (остаток)

Теперь взвесьте первую и вторую группы (по 12 монет в каждой). У вас будет 3 возможных результата:

• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в 3-й группе (из 13 монет).
• Если одна из групп тяжелее, значит, фальшивая монета в этой группе.

2. **Второе взвешивание**: Теперь, в зависимости от результата первого взвешивания, выберите одну из групп (12 или 13 монет) и разделите её на 3 части:

• Если это группа из 12 монет, делите её на 3 группы по 4 монеты.
• Если это группа из 13 монет, делите её на 3 группы: 4, 4 и 5 монет, оставив одну группу из 5 монет для дальнейшего взвешивания.

Взвесьте две из этих 3 групп:

• Если весы уравновешены, фальшивая монета в оставшейся группе.
• Если одна из групп тяжелее, фальшивая монета в этой группе.

3. **Третье взвешивание**: Теперь у вас осталось 4 монеты. Разделите их на 2 группы по 2 монеты и взвесьте:

• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета в оставшейся паре.
• Если одна из групп тяжелее, фальшивая монета в этой группе.

4. **Четвертое взвешивание**: Оставшиеся 2 монеты можно просто взвесить, и вы точно найдете фальшивую монету.

Таким образом, с помощью этого метода мы можем за 4 взвешивания точно определить фальшивую монету среди 37. Это эффективный способ, который основан на логическом делении и сравнении весов.