Как можно записать, какие преобразования из основной функции f(x) привели к получению следующих функций? 1) f(x) = x²
a) y=2x²+3
б) y = 2(x-3)²
в) у = 2(x-1)²+ 3
2) f(x)=√x
a) y = 2√x
b) y = √2x
в) y=2√x-1+1.

Математика 11 класс Преобразования функций преобразования функции основная функция математика 11 класс функции и их преобразования графики функций анализ функций квадратичные функции Корень квадратный преобразование графика Новый

Для того чтобы понять, какие преобразования были применены к основной функции, давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности. Начнем с первой функции f(x) = x².

1) f(x) = x²

• a) y = 2x² + 3

В этой функции происходит два преобразования:

1. Увеличение по вертикали: умножение на 2 (фактор 2 перед x²), что делает график функции "шире" и "вытягивает" его вверх.
2. Сдвиг вверх на 3 единицы (прибавление 3). Это означает, что график функции поднимается на 3 единицы по оси Y.
• б) y = 2(x - 3)²

Здесь также два преобразования:

1. Сдвиг вправо на 3 единицы (x - 3), что перемещает график функции вправо по оси X.
2. Увеличение по вертикали: умножение на 2 (фактор 2 перед (x - 3)²).
• в) y = 2(x - 1)² + 3

В этой функции также наблюдаются три преобразования:

1. Сдвиг вправо на 1 единицу (x - 1).
2. Увеличение по вертикали: умножение на 2.
3. Сдвиг вверх на 3 единицы (прибавление 3). Это поднимает график на 3 единицы по оси Y.

2) f(x) = √x

• a) y = 2√x

Здесь происходит одно преобразование:

1. Увеличение по вертикали: умножение на 2, что делает график функции "шире" и "вытягивает" его вверх.
• б) y = √2x

В этой функции происходит одно преобразование:

1. Сжатие по горизонтали: мы умножаем x на 2, что приводит к сжатию графика функции по оси X.
• в) y = 2√x - 1 + 1

Здесь также происходит несколько преобразований:

1. Увеличение по вертикали: умножение на 2.
2. Сдвиг вниз на 1 единицу (вычитание 1) и затем сдвиг вверх на 1 единицу (прибавление 1). Эти два последних преобразования взаимно компенсируют друг друга, и в итоге график остается на том же уровне по оси Y.

Таким образом, мы рассмотрели, какие преобразования были применены к основным функциям и как они влияют на графики этих функций.