Как найти a+b, если tga и tgb являются корнями уравнения 3x^2 - (3 + sqrt3)x + sqrt3 = 0?

Математика 11 класс Углы и тригонометрические функции решение уравнения tga tgB корни уравнения математика 11 класс алгебра квадратное уравнение нахождение суммы Тригонометрия математические корни Новый

Чтобы найти сумму a + b, где tga и tgb являются корнями уравнения 3x² - (3 + √3)x + √3 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и тригонометрическими функциями.

Сначала найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 3
• b = -(3 + √3)
• c = √3

Теперь подставим значения в формулу:

x = (3 + √3 ± √((3 + √3)² - 4 * 3 * √3)) / (2 * 3)

Сначала вычислим дискриминант:

D = (3 + √3)² - 4 * 3 * √3

D = 9 + 6√3 + 3 - 12√3 = 12 - 6√3

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу для корней:

x = (3 + √3 ± √(12 - 6√3)) / 6

Корни уравнения tga и tgb могут быть найдены, но нам нужно найти сумму a + b. Мы можем воспользоваться свойством суммы корней квадратного уравнения, которое равно -b/a:

a + b = -(- (3 + √3)) / 3 = (3 + √3) / 3

Теперь мы можем записать конечный ответ:

a + b = 1 + √3/3

Таким образом, сумма a + b равна (3 + √3) / 3.