2025-05-12 23:22:39
Как найти a+b, если tga и tgb являются корнями уравнения 3x^2 - (3 + sqrt3)x + sqrt3 = 0?
Математика 11 класс Углы и тригонометрические функции решение уравнения tga tgB корни уравнения математика 11 класс алгебра квадратное уравнение нахождение суммы Тригонометрия математические корни
2025-05-12 23:22:48
Чтобы найти сумму a + b, где tga и tgb являются корнями уравнения 3x² - (3 + √3)x + √3 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и тригонометрическими функциями.
Сначала найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем случае:
- a = 3
- b = -(3 + √3)
- c = √3
Теперь подставим значения в формулу:
x = (3 + √3 ± √((3 + √3)² - 4 * 3 * √3)) / (2 * 3)
Сначала вычислим дискриминант:
D = (3 + √3)² - 4 * 3 * √3
D = 9 + 6√3 + 3 - 12√3 = 12 - 6√3
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу для корней:
x = (3 + √3 ± √(12 - 6√3)) / 6
Корни уравнения tga и tgb могут быть найдены, но нам нужно найти сумму a + b. Мы можем воспользоваться свойством суммы корней квадратного уравнения, которое равно -b/a:
a + b = -(- (3 + √3)) / 3 = (3 + √3) / 3
Теперь мы можем записать конечный ответ:
a + b = 1 + √3/3
Таким образом, сумма a + b равна (3 + √3) / 3.
