Как найти дифференциал функции y=cos^2x при x= pi/4 и dx= 0,03?

Математика 11 класс Дифференциалы и производные функций дифференциал функции y=cos^2x x=pi/4 dx=0,03 математика 11 класс Новый

Чтобы найти дифференциал функции y = cos²(x) при x = π/4 и dx = 0,03, следуем следующим шагам:

1. Найдём производную функции y по x.
   • Функция y = cos²(x) является композицией функций, поэтому используем правило цепочки.
   • Сначала найдем производную внешней функции, которая равна u², где u = cos(x). Производная u² по u равна 2u.
   • Теперь найдем производную внутренней функции cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x).
   • Используя правило цепочки, получаем: dy/dx = 2 * cos(x) * (-sin(x)) = -2 * cos(x) * sin(x).
2. Подставим x = π/4 в производную.
   • Находим cos(π/4) и sin(π/4):
     • cos(π/4) = √2/2
     • sin(π/4) = √2/2
   • Теперь подставим эти значения в производную: dy/dx = -2 * (√2/2) * (√2/2) = -2 * (2/4) = -1.
3. Теперь найдем дифференциал dy.
   • Дифференциал dy можно найти по формуле: dy = (dy/dx) * dx.
   • Подставим найденные значения: dy = -1 * 0,03 = -0,03.

Таким образом, дифференциал функции y = cos²(x) при x = π/4 и dx = 0,03 равен -0,03.