Как найти дифференциал функции z = x * sin(y) в точке P(-1; -π/2)?

Выберите один ответ:

• dz = dx + dy
• dz = -dy
• dz = dx
• dz = -dx - dy
• dz = -dx
• dz = dy

Математика 11 класс Дифференциалы функций дифференциал функции z = x * sin(y) точка P(-1; -π/2) Новый

Чтобы найти дифференциал функции z = x * sin(y) в точке P(-1; -π/2), нам нужно сначала вычислить частные производные функции z по переменным x и y, а затем подставить значение этих производных в формулу для дифференциала.

1. Найдем частную производную z по x:

• z = x * sin(y)
• Частная производная по x: ∂z/∂x = sin(y).

2. Найдем частную производную z по y:

• z = x * sin(y)
• Частная производная по y: ∂z/∂y = x * cos(y).

3. Теперь мы можем записать полный дифференциал dz:

• dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy.

4. Подставим найденные производные:

• dz = sin(y) * dx + (x * cos(y)) * dy.

5. Теперь подставим координаты точки P(-1; -π/2):

• sin(-π/2) = -1
• cos(-π/2) = 0
• Таким образом, x = -1 и y = -π/2.

6. Подставляем значения в выражение для dz:

• dz = (-1) * dx + (-1 * 0) * dy = -dx + 0 * dy = -dx.

Итак, мы получили, что дифференциал функции z в точке P(-1; -π/2) равен:

dz = -dx.

Таким образом, правильный ответ: dz = -dx.