Как найти дискриминант функции y = (2x - 5) / (-x² + 2x + 8)?

Математика 11 класс Квадратные уравнения и функции дискриминант функция математика 11 класс нахождение дискриминанта решение уравнения алгебра Квадратные уравнения Новый

Ответ:

Чтобы найти дискриминант функции y = (2x - 5) / (-x² + 2x + 8), сначала нужно понять, что дискриминант относится к квадратным уравнениям. В данном случае, мы имеем дробь, и нам нужно проанализировать знаменатель, который является квадратным многочленом.

Пошаговое объяснение:

1. Рассмотрим знаменатель функции: -x² + 2x + 8. Чтобы найти дискриминант этого квадратного уравнения, мы можем записать его в стандартной форме:

-x² + 2x + 8 = 0.

Здесь мы можем определить коэффициенты:

• a = -1,
• b = 2,
• c = 8.

2. Теперь найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac:

D = 2² - 4 * (-1) * 8.

D = 4 + 32 = 36.

3. Мы видим, что D = 36, что больше нуля (D > 0). Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

4. Теперь найдем эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1,2 = (-2 ± √36) / (2 * (-1)).

x1,2 = (-2 ± 6) / (-2).

5. Теперь вычислим корни:

• x1 = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2,
• x2 = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4.

6. Таким образом, мы нашли корни: x1 = -2 и x2 = 4.

Однако, важно отметить, что эти значения x делают знаменатель равным нулю, что недопустимо, так как деление на ноль невозможно. Поэтому мы должны определить область допустимых значений (ОДЗ) для данной функции.

ОДЗ:

x ≠ -2 и x ≠ 4.

Таким образом, мы пришли к выводу, что функция y = (2x - 5) / (-x² + 2x + 8) имеет два корня в знаменателе, и они не допускаются в области определения функции.