Как найти интервалы возрастания функции y = cos(2x) - x? Помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Интервалы возрастания и убывания функций интервалы возрастания функция y = cos(2x) - x нахождение интервалов математика 11 класс анализ функций Новый

Чтобы найти интервалы возрастания функции y = cos(2x) - x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции. Для того чтобы определить, где функция возрастает, необходимо найти ее производную и проанализировать ее знак. Производная функции y = cos(2x) - x будет:
• y' = -2sin(2x) - 1.
2. Определим, когда производная положительна. Функция возрастает на интервалах, где ее производная больше нуля:
• -2sin(2x) - 1 > 0.
• Отсюда следует, что:
• -2sin(2x) > 1,
• sin(2x) < -0.5.
• Решим неравенство sin(2x) < -0.5. Значения, при которых синус меньше -0.5, находятся в интервалах:
• 2x ∈ (7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ), k ∈ Z.
• Теперь делим каждую часть неравенства на 2:
• x ∈ (7π/12 + kπ, 11π/12 + kπ), k ∈ Z.
• Запишем интервалы возрастания функции. Таким образом, функция y = cos(2x) - x возрастает на интервалах:
• x ∈ (7π/12 + kπ, 11π/12 + kπ), где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли интервалы возрастания функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!