Ответ:

Давайте разберем каждую часть задания по порядку.

1. Найти координаты и длину вектора a:

Вектор a задан в виде a = m/3 – n, где m = {–3; 6}, n = {2; –2}. Для начала мы определим координаты вектора a, подставив значения m и n.

1. Подставляем m = -3:
• a = (-3)/3 - n = -1 - n = -1 - {2; -2}= {-1 - 2; -1 + 2}= {-3; 1}.
2. Теперь подставим m = 6:
• a = 6/3 - n = 2 - n = 2 - {2; -2}= {2 - 2; 2 + 2}= {0; 4}.

Таким образом, вектор a имеет координаты {-3; 1}и {0; 4}.

Теперь найдем длину вектора a, используя формулу длины вектора:

Длина вектора a = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты начала и конца вектора соответственно.

1. Для вектора a = {-3; 1}:
• Длина a = √((-3 - 0)² + (1 - 4)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Теперь мы знаем координаты вектора a и его длину.

2. Уравнение окружности с центром в A(–3; 2),проходящей через B(0; –2):

Уравнение окружности имеет вид (x - x0)² + (y - y0)² = r², где (x0, y0) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Сначала найдем радиус окружности. Радиус равен расстоянию от точки A до точки B:

1. r = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((0 - (-3))² + ((-2) - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь подставим координаты центра A и радиус r в уравнение окружности:

(x + 3)² + (y - 2)² = 5².

Итак, уравнение окружности будет выглядеть так:

(x + 3)² + (y - 2)² = 25.

3. Доказать, что треугольник MNK является равнобедренным:

Для того чтобы доказать, что треугольник MNK является равнобедренным, нам нужно показать, что хотя бы две его стороны равны.

Координаты вершин:

• M(-6; 1)
• N(2; 4)
• K(2; -2)

Теперь вычислим длины сторон MN, NK и MK:

1. Длина MN:
• MN = √((2 - (-6))² + (4 - 1)²) = √(8² + 3²) = √(64 + 9) = √73.
2. Длина NK:
• NK = √((2 - 2)² + (4 - (-2))²) = √(0 + 6²) = √36 = 6.
3. Длина MK:
• MK = √((2 - (-6))² + ((-2) - 1)²) = √(8² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73.

Сравнив длины сторон, мы видим, что MN = MK = √73. Таким образом, треугольник MNK является равнобедренным, так как две его стороны равны.

На этом все! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.