Как найти координаты вершины параболы для следующих уравнений:

1. у = x^2 - 4x - 5;
2. у = х^2 + 3х + 5;
3. у = -x^2 - 2х + 5;
4. у = -x^2 + 5x - 1.

Математика 11 класс Координаты вершины параболы координаты вершины параболы уравнения парабол нахождение координат математика 11 класс парабола уравнения вершина параболы методы нахождения координат анализ параболических уравнений Новый

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением вида у = ax^2 + bx + c, мы можем использовать формулу для координат вершины:

• X-координата вершины: x = -b / (2a)
• Y-координата вершины: y = f(x), где f(x) - это значение функции в найденной X-координате.

Теперь давайте применим эти шаги к каждому из уравнений.

1. Уравнение: у = x^2 - 4x - 5
   • Здесь a = 1, b = -4, c = -5.
   • Находим X-координату: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
   • Теперь находим Y-координату: y = (2)^2 - 4*(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
   • Таким образом, вершина параболы: (2, -9).
2. Уравнение: у = x^2 + 3x + 5
   • Здесь a = 1, b = 3, c = 5.
   • Находим X-координату: x = -3 / (2 * 1) = -3 / 2 = -1.5.
   • Теперь находим Y-координату: y = (-1.5)^2 + 3*(-1.5) + 5 = 2.25 - 4.5 + 5 = 2.75.
   • Таким образом, вершина параболы: (-1.5, 2.75).
3. Уравнение: у = -x^2 - 2x + 5
   • Здесь a = -1, b = -2, c = 5.
   • Находим X-координату: x = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1.
   • Теперь находим Y-координату: y = -(-1)^2 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6.
   • Таким образом, вершина параболы: (-1, 6).
4. Уравнение: у = -x^2 + 5x - 1
   • Здесь a = -1, b = 5, c = -1.
   • Находим X-координату: x = -5 / (2 * -1) = -5 / -2 = 2.5.
   • Теперь находим Y-координату: y = -(2.5)^2 + 5*(2.5) - 1 = -6.25 + 12.5 - 1 = 5.25.
   • Таким образом, вершина параболы: (2.5, 5.25).

В итоге, координаты вершин парабол для всех уравнений:

• (2, -9)
• (-1.5, 2.75)
• (-1, 6)
• (2.5, 5.25)