Как найти корни уравнения: х⁴-5х²+4=0?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в степени 4 корни уравнения х⁴-5х²+4=0 решение уравнения математика 11 класс алгебра квадратные корни метод подбора математические методы Новый

Чтобы найти корни уравнения х⁴ - 5х² + 4 = 0, давайте сначала заметим, что это уравнение можно упростить с помощью подстановки. Мы можем ввести новую переменную, например, y = х². Тогда уравнение примет следующий вид:

1. Подстановка:

Заменим х² на y:

y² - 5y + 4 = 0

2. Решение квадратного уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.

Подставим значения:

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем эти корни с помощью формулы:

• y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y₁ = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

y₂ = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, мы нашли два корня для y:

• y₁ = 4
• y₂ = 1

3. Возвращаемся к переменной x:

Теперь, помня, что y = х², мы можем найти корни для x:

• Для y₁ = 4: х² = 4, значит, х = ±√4 = ±2.
• Для y₂ = 1: х² = 1, значит, х = ±√1 = ±1.

4. Записываем все корни:

Корни уравнения х⁴ - 5х² + 4 = 0:

• х = 2
• х = -2
• х = 1
• х = -1

Таким образом, все корни данного уравнения: ±2 и ±1.