Для решения уравнения |x - 1| + |x - 4| = 3cos(2πx) необходимо рассмотреть обе части уравнения и их свойства. Давайте разберем шаги решения.

Левая часть уравнения состоит из двух модулей. Чтобы упростить решение, определим, в каких интервалах выражения внутри модулей меняют знак:

• Модуль |x - 1| меняет знак при x = 1.
• Модуль |x - 4| меняет знак при x = 4.

Таким образом, выделим три интервала для анализа:

• Интервал 1: x < 1
• Интервал 2: 1 ≤ x < 4
• Интервал 3: x ≥ 4

1. Интервал 1: x < 1

   В этом интервале |x - 1| = 1 - x и |x - 4| = 4 - x. Подставим в уравнение:

   1 - x + 4 - x = 3cos(2πx)

   5 - 2x = 3cos(2πx).

2. Интервал 2: 1 ≤ x < 4

   Здесь |x - 1| = x - 1 и |x - 4| = 4 - x. Подставим в уравнение:

   x - 1 + 4 - x = 3cos(2πx)

   3 = 3cos(2πx).

   Отсюда получаем: cos(2πx) = 1, что дает x = n, где n - целое число.

3. Интервал 3: x ≥ 4

   В этом интервале |x - 1| = x - 1 и |x - 4| = x - 4. Подставим в уравнение:

   x - 1 + x - 4 = 3cos(2πx)

   2x - 5 = 3cos(2πx).

Теперь нужно решить каждое из уравнений, полученных на каждом интервале, и найти значения x.

После нахождения корней из каждого интервала, важно проверить, попадают ли они в соответствующий интервал. Также нужно учесть, что cos(2πx) может принимать значения от -1 до 1, что накладывает ограничения на возможные значения x.

После проверки всех корней, соберите все подходящие решения и запишите их как окончательный ответ.

Таким образом, мы разобрали, как находить корни уравнения |x - 1| + |x - 4| = 3cos(2πx). Удачи в решении!