2024-11-29 17:26:43
Как найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины, если задан закон распределения в виде таблицы, где в первой строке указаны возможные значения, а во второй – соответствующие вероятности? Приведите пример: Xi=pi; 7=0.5; 9=0.3; 9+a=0.2; a=9.
Математика 11 класс Дискретные случайные величины и их характеристики математическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение дискретная случайная величина закон распределения вероятности пример расчета таблица значений статистика математика
2024-11-29 17:27:00
Чтобы найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины, заданной в виде таблицы, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим ваш пример и разберем его поэтапно.
Шаг 1: Определение значений и вероятностей
У нас есть следующие значения случайной величины и их вероятности:
- X1 = 7, p1 = 0.5
- X2 = 9, p2 = 0.3
- X3 = 18 (так как a = 9, следовательно, 9 + a = 18), p3 = 0.2
Проверим, что сумма вероятностей равна 1:
0.5 + 0.3 + 0.2 = 1.0. Это условие выполнено.
Шаг 2: Вычисление математического ожидания (M(X))
Математическое ожидание вычисляется по формуле:
M(X) = Σ (Xi * pi), где Xi - значения случайной величины, pi - соответствующие вероятности.
Подставим наши значения:
M(X) = (7 * 0.5) + (9 * 0.3) + (18 * 0.2)
M(X) = 3.5 + 2.7 + 3.6 = 9.8
Шаг 3: Вычисление дисперсии (D(X))
Дисперсия вычисляется по формуле:
D(X) = Σ (Xi^2 * pi) - (M(X))^2
Сначала найдем Σ (Xi^2 * pi):
Σ (Xi^2 * pi) = (7^2 * 0.5) + (9^2 * 0.3) + (18^2 * 0.2)
7^2 = 49, 9^2 = 81, 18^2 = 324.
Теперь подставим:
Σ (Xi^2 * pi) = (49 * 0.5) + (81 * 0.3) + (324 * 0.2)
Σ (Xi^2 * pi) = 24.5 + 24.3 + 64.8 = 113.6
Теперь можем найти дисперсию:
D(X) = 113.6 - (9.8)^2
D(X) = 113.6 - 96.04 = 17.56
Шаг 4: Вычисление среднего квадратического отклонения (σ(X))
Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень из дисперсии:
σ(X) = √D(X) = √17.56 ≈ 4.19
Итак, результаты:
- Математическое ожидание (M(X)) = 9.8
- Дисперсия (D(X)) = 17.56
- Среднее квадратическое отклонение (σ(X)) ≈ 4.19
Таким образом, мы нашли математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данной дискретной случайной величины.
