Как найти направляющие косинусы, если вектор a равен (1;0;2), а вектор b равен (1;-3;-7)? Кто знает, как решить, помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Направляющие косинусы вектора направляющие косинусы вектор a вектор b решение задачи математика 11 класс векторы в пространстве углы между векторами Новый

Чтобы найти направляющие косинусы векторов, нужно сначала понять, что такое направляющие косинусы. Направляющие косинусы - это косинусы углов, которые вектор образует с осями координат. Для вектора a и b мы будем использовать формулу:

Косинус угла между вектором и осью x равен:

cos(α) = ax / |a|

Косинус угла между вектором и осью y равен:

cos(β) = ay / |a|

Косинус угла между вектором и осью z равен:

cos(γ) = az / |a|

Где |a| - длина вектора, которая вычисляется по формуле:

|a| = √(ax^2 + ay^2 + az^2)

Теперь давайте найдем направляющие косинусы для вектора a = (1; 0; 2).

1. Сначала вычислим длину вектора a:
• |a| = √(1^2 + 0^2 + 2^2) = √(1 + 0 + 4) = √5.
2. Теперь найдем направляющие косинусы:
• cos(α) = 1 / √5,
• cos(β) = 0 / √5 = 0,
• cos(γ) = 2 / √5.

Таким образом, направляющие косинусы для вектора a равны:

cos(α) = 1/√5, cos(β) = 0, cos(γ) = 2/√5.

Теперь давайте найдем направляющие косинусы для вектора b = (1; -3; -7).

1. Сначала вычислим длину вектора b:
• |b| = √(1^2 + (-3)^2 + (-7)^2) = √(1 + 9 + 49) = √59.
2. Теперь найдем направляющие косинусы:
• cos(α) = 1 / √59,
• cos(β) = -3 / √59,
• cos(γ) = -7 / √59.

Таким образом, направляющие косинусы для вектора b равны:

cos(α) = 1/√59, cos(β) = -3/√59, cos(γ) = -7/√59.

Итак, мы нашли направляющие косинусы для обоих векторов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!