Как найти нормаль и касательную плоскость графика функции? Приведите решение.

Математика 11 класс Геометрия функций нормаль плоскость касательная плоскость график функции решение задачи математика производная функции нахождение нормали нахождение касательной анализ графика математический анализ Новый

Чтобы найти нормаль и касательную плоскость графика функции в трехмерном пространстве, необходимо следовать определенным шагам. Предположим, что у нас есть функция z = f(x, y). Мы будем рассматривать точку (x0, y0, z0), где z0 = f(x0, y0).

Шаги для нахождения касательной плоскости:

1. Найдите частные производные: Вычислите частные производные функции f по x и y в точке (x0, y0).
• ∂f/∂x в (x0, y0)
• ∂f/∂y в (x0, y0)
2. Составьте уравнение касательной плоскости: Уравнение касательной плоскости можно записать в следующем виде:
• z - z0 = (∂f/∂x)(x - x0) + (∂f/∂y)(y - y0)
3. Упростите уравнение: Перепишите уравнение в более удобной форме, если это необходимо.

Шаги для нахождения нормали к касательной плоскости:

1. Определите вектор нормали: Вектор нормали к касательной плоскости можно найти по частным производным:
• N = (∂f/∂x, ∂f/∂y, -1)
2. Запишите уравнение нормали: Уравнение нормали можно записать в виде:
• (x - x0) / ∂f/∂x = (y - y0) / ∂f/∂y = (z - z0) / -1
3. Упростите уравнение: Убедитесь, что уравнение нормали записано в удобной для вас форме.

Теперь вы знаете, как находить касательную и нормаль к графику функции. Эти шаги помогут вам в решении задач на эту тему.