Чтобы найти нормаль и касательную плоскость графика функции в трехмерном пространстве, необходимо следовать определенным шагам. Предположим, что у нас есть функция z = f(x, y). Мы будем рассматривать точку (x0, y0, z0),где z0 = f(x0, y0).

Шаги для нахождения касательной плоскости:

1. Найдите частные производные: Вычислите частные производные функции f по x и y в точке (x0, y0).
• ∂f/∂x в (x0, y0)
• ∂f/∂y в (x0, y0)
2. Составьте уравнение касательной плоскости: Уравнение касательной плоскости можно записать в следующем виде:
• z - z0 = (∂f/∂x)(x - x0) + (∂f/∂y)(y - y0)
3. Упростите уравнение: Перепишите уравнение в более удобной форме, если это необходимо.

Шаги для нахождения нормали к касательной плоскости:

1. Определите вектор нормали: Вектор нормали к касательной плоскости можно найти по частным производным:
• N = (∂f/∂x, ∂f/∂y, -1)
2. Запишите уравнение нормали: Уравнение нормали можно записать в виде:
• (x - x0) / ∂f/∂x = (y - y0) / ∂f/∂y = (z - z0) / -1
3. Упростите уравнение: Убедитесь, что уравнение нормали записано в удобной для вас форме.

Теперь вы знаете, как находить касательную и нормаль к графику функции. Эти шаги помогут вам в решении задач на эту тему.