Как найти объем тетрайдера с вершинами А1(-4,2,5), А2(0,-7,2), А3(0,2,-7) и А4(-1,5,0), а также высоту, проведенную из вершины А4 на грань А1А2А3?

Математика 11 класс Объем и площадь тетраэдра объем тетрайдера вершины тетрайдера высота тетрайдера координаты точек формула объёма геометрия 11 класс задачи по математике объем многогранников Новый

Чтобы найти объем тетрайдера и высоту, выполните следующие шаги:

1. Объем тетрайдера:

• Используйте формулу: V = |(1/6) * (A1A2 x A1A3) * A1A4|, где x - векторное произведение.
• Вычислите векторы A1A2, A1A3 и A1A4:
• A1A2 = (0 - (-4), -7 - 2, 2 - 5) = (4, -9, -3)
• A1A3 = (0 - (-4), 2 - 2, -7 - 5) = (4, 0, -12)
• A1A4 = (-1 - (-4), 5 - 2, 0 - 5) = (3, 3, -5)
• Найдите векторное произведение A1A2 и A1A3:
• A1A2 x A1A3 = |i j k|
• |4 -9 -3|
• |4 0 -12|
• =( (-9)*(-12) - (-3)*0, (-3)*4 - 4*(-12), 4*0 - (-9)*4) = (108, 48, 36)
• Теперь подставьте в формулу объема:
• V = |(1/6) * (108, 48, 36) * (3, 3, -5)|.

2. Высота из вершины A4 на грань A1A2A3:

• Найдите нормаль к плоскости A1A2A3 с помощью векторного произведения.
• Используйте формулу для высоты: h = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормали, D - свободный член, и (x, y, z) - координаты A4.

Таким образом, вы получите объем тетрайдера и высоту из вершины A4 на грань A1A2A3.