2024-12-30 01:14:46
Как найти объем тетрайдера с вершинами А1(-4,2,5), А2(0,-7,2), А3(0,2,-7) и А4(-1,5,0), а также высоту, проведенную из вершины А4 на грань А1А2А3?
Математика 11 класс Объем и площадь тетраэдра объем тетрайдера вершины тетрайдера высота тетрайдера координаты точек формула объёма геометрия 11 класс задачи по математике объем многогранников
2025-01-03 20:51:37
Чтобы найти объем тетрайдера и высоту, выполните следующие шаги:
1. Объем тетрайдера:- Используйте формулу: V = |(1/6) * (A1A2 x A1A3) * A1A4|, где x - векторное произведение.
- Вычислите векторы A1A2, A1A3 и A1A4:
- A1A2 = (0 - (-4), -7 - 2, 2 - 5) = (4, -9, -3)
- A1A3 = (0 - (-4), 2 - 2, -7 - 5) = (4, 0, -12)
- A1A4 = (-1 - (-4), 5 - 2, 0 - 5) = (3, 3, -5)
- Найдите векторное произведение A1A2 и A1A3:
- A1A2 x A1A3 = |i j k|
- |4 -9 -3|
- |4 0 -12|
- =( (-9)*(-12) - (-3)*0, (-3)*4 - 4*(-12), 4*0 - (-9)*4) = (108, 48, 36)
- Теперь подставьте в формулу объема:
- V = |(1/6) * (108, 48, 36) * (3, 3, -5)|.
- Найдите нормаль к плоскости A1A2A3 с помощью векторного произведения.
- Используйте формулу для высоты: h = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты нормали, D - свободный член, и (x, y, z) - координаты A4.
Таким образом, вы получите объем тетрайдера и высоту из вершины A4 на грань A1A2A3.
