Как найти обратную функцию для у=х², если х находится в пределах отрезка [0;1], и как определить множество значений следующих функций:

1. у = х² + 2х + 3
2. у = х² + 6х + 6
3. у = 3|^х|
4. у = 5^х²
5. у = 1 + 3sin x
6. у = 3sin x + 4cos x

Математика 11 класс Обратные функции и множество значений функции обратная функция у=х² отрезок [0;1] множество значений у=х²+2х+3 у=х²+6х+6 у=3|^х| у=5^х² у=1+3sin x у=3sin x+4cos x Новый

Чтобы найти обратную функцию для у = х² на отрезке [0; 1], следуем следующим шагам:

1. Записываем уравнение: Начнем с у = х².
2. Выражаем х через у: Поскольку х находится в пределах отрезка [0; 1], то мы можем взять корень из обеих сторон. Получаем х = √у.
3. Записываем обратную функцию: Теперь мы можем записать обратную функцию: у = √х, где х принадлежит [0; 1].

Теперь давайте определим множество значений для каждой из указанных функций:

• у = х² + 2х + 3:
  • Это квадратный трёхчлен. Его можно представить как (х + 1)² + 2, что показывает, что минимальное значение достигается при х = -1, равное 2.
  • Поскольку х находится в [0; 1], подставляем границы: у(0) = 3 и у(1) = 6.
  • Таким образом, множество значений: [3; 6].
• у = х² + 6х + 6:
  • Это также квадратный трёхчлен. Приведем его к виду (х + 3)² - 3, минимальное значение достигается при х = -3, равное 3.
  • Подставляем границы: у(0) = 6 и у(1) = 13.
  • Таким образом, множество значений: [6; 13].
• у = 3|х|:
  • Функция линейная, и при х из [0; 1] будет просто у = 3х.
  • Подставляем границы: у(0) = 0 и у(1) = 3.
  • Таким образом, множество значений: [0; 3].
• у = 5^х²:
  • Функция экспоненциальная, и поскольку х² на отрезке [0; 1] принимает значения от 0 до 1, у будет принимать значения от 5^0 до 5^1.
  • Таким образом, множество значений: [1; 5].
• у = 1 + 3sin x:
  • Функция синуса принимает значения от -1 до 1, следовательно, 3sin x принимает значения от -3 до 3.
  • Добавляя 1, получаем, что у принимает значения от -2 до 4.
  • Таким образом, множество значений: [-2; 4].
• у = 3sin x + 4cos x:
  • Эта функция также периодическая. Мы можем найти её максимальное и минимальное значение, используя метод приведения к каноническому виду.
  • Максимальное значение будет равно √(3² + 4²) = 5, минимальное -5.
  • Таким образом, множество значений: [-5; 5].