Как найти общее количество натуральных чисел, которые меньше или равны 300000, делятся на 20 или 24, но при этом не делятся на 60?

Математика 11 класс Комбинаторная арифметика математика 11 класс общее количество натуральных чисел делимость на 20 делимость на 24 не делятся на 60 числа меньше 300000 Новый

Чтобы найти общее количество натуральных чисел, которые меньше или равны 300000, делятся на 20 или 24, но при этом не делятся на 60, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Находим количество чисел, делящихся на 20:
   • Чтобы найти количество чисел, делящихся на 20, нужно поделить 300000 на 20.
   • 300000 / 20 = 15000. Значит, существует 15000 чисел, делящихся на 20.
2. Находим количество чисел, делящихся на 24:
   • Теперь делим 300000 на 24.
   • 300000 / 24 = 12500. Значит, существует 12500 чисел, делящихся на 24.
3. Находим количество чисел, делящихся на 60:
   • Делим 300000 на 60.
   • 300000 / 60 = 5000. Значит, существует 5000 чисел, делящихся на 60.
4. Используем принцип включения-исключения:
   • Общее количество чисел, делящихся на 20 или 24, можно найти по формуле:
   • Количество(20) + Количество(24) - Количество(20 и 24).
   • Числа, которые делятся и на 20, и на 24, делятся на их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(20, 24) = 120.
   • Теперь находим количество чисел, делящихся на 120:
   • 300000 / 120 = 2500.
   • Теперь подставим в формулу:
   • 15000 + 12500 - 2500 = 25000.
5. Итак, у нас есть 25000 чисел, которые делятся на 20 или 24.
6. Теперь вычтем те числа, которые делятся на 60:
   • Уже нашли, что таких чисел 5000.
   • Поэтому общее количество чисел, которые делятся на 20 или 24, но не на 60:
   • 25000 - 5000 = 20000.

Ответ: Общее количество натуральных чисел, которые меньше или равны 300000, делятся на 20 или 24, но не делятся на 60, составляет 20000.