Как найти первообразную функции f (х) = 5 - х², если график этой функции проходит через точку (-3; 10)?

Математика 11 класс Первообразные и неопределённые интегралы первообразная функции нахождение первообразной график функции математика 11 класс функции и графики интегралы и производные Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5 - x², нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти общую первообразную функции. Для этого мы интегрируем функцию f(x).

Интеграл от функции f(x) = 5 - x² можно найти следующим образом:

1. Интегрируем каждое слагаемое:
• Интеграл от 5 равен 5x.
• Интеграл от -x² равен -1/3 * x³.
2. Таким образом, общая первообразная будет выглядеть так:

F(x) = 5x - (1/3)x³ + C, где C - произвольная константа.

Теперь нам нужно найти значение константы C, используя информацию о том, что график функции проходит через точку (-3; 10).

1. Подставим координаты точки в уравнение первообразной. Мы знаем, что F(-3) = 10.

Подставляем x = -3 в F(x):

F(-3) = 5(-3) - (1/3)(-3)³ + C = 10.

Теперь посчитаем:

1. 5(-3) = -15.
2. (-3)³ = -27, следовательно, -1/3 * (-27) = 9.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

-15 + 9 + C = 10.

1. Сложим -15 и 9:

-15 + 9 = -6.

2. Теперь у нас есть уравнение:

-6 + C = 10.

Решим его для C:

C = 10 + 6 = 16.

Таким образом, мы нашли значение константы C. Теперь можем записать окончательную первообразную:

F(x) = 5x - (1/3)x³ + 16.

Это и есть искомая первообразная функции f(x) = 5 - x², проходящая через точку (-3; 10).