Как найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая описана около цилиндра с радиусом основания 3v3 и высотой 2?

Какова высота конуса, который вписан в правильную треугольную пирамиду с основанием 18 см и апофемой 9 см?

Какова высота цилиндра, если прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра с радиусом основания 8 и объёмом 128 см3?

Математика 11 класс Геометрия объемов и площадей фигур площадь боковой поверхности призмы правильная треугольная призма радиус основания цилиндра высота конуса вписанный конус правильная треугольная пирамида основание пирамиды апофема пирамиды высота цилиндра прямоугольный параллелепипед радиус основания объём цилиндра Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по геометрии.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы:

• Сначала найдем периметр основания призмы. Основание - правильный треугольник, который описан около цилиндра. Радиус описанной окружности равен 3√3.
• Для правильного треугольника периметр можно найти по формуле: P = 3 * a, где a - сторона треугольника. Сторона треугольника равна 2 * R, где R - радиус описанной окружности.
• Таким образом, a = 2 * 3√3 = 6√3, и периметр P = 3 * 6√3 = 18√3.
• Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно перемножить периметр основания на высоту призмы: S = P * h = 18√3 * 2 = 36√3.

2. Высота конуса, вписанного в правильную треугольную пирамиду:

• Здесь нам нужно использовать формулу для высоты конуса, вписанного в пирамиду: h = (3 * V) / S, где V - объем пирамиды, а S - площадь основания.
• Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: S = (a² * √3) / 4, где a - сторона основания. В нашем случае a = 18 см.
• Таким образом, S = (18² * √3) / 4 = (324 * √3) / 4 = 81√3.
• Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (S * h) / 3. Высота пирамиды h равна 9 см.
• Теперь V = (81√3 * 9) / 3 = 243√3.
• Подставляем в формулу для высоты конуса: h = (3 * 243√3) / 81√3 = 9 см.

3. Высота цилиндра, описанного около прямоугольного параллелепипеда:

• В данном случае мы знаем объем параллелепипеда V = 128 см³ и радиус основания цилиндра r = 8 см.
• Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r² * h, где h - высота цилиндра.
• Подставляем известные значения: 128 = π * 8² * h.
• 8² = 64, значит, 128 = π * 64 * h.
• Теперь находим h: h = 128 / (π * 64) = 2 / π.
• Таким образом, высота цилиндра h примерно равна 0.636 см.

Вот так, надеюсь, это поможет тебе с твоими задачами! Если что-то непонятно, всегда можно уточнить.