Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по геометрии.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы:

• Сначала найдем периметр основания призмы. Основание - правильный треугольник, который описан около цилиндра. Радиус описанной окружности равен 3√3.
• Для правильного треугольника периметр можно найти по формуле: P = 3 * a, где a - сторона треугольника. Сторона треугольника равна 2 * R, где R - радиус описанной окружности.
• Таким образом, a = 2 * 3√3 = 6√3, и периметр P = 3 * 6√3 = 18√3.
• Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно перемножить периметр основания на высоту призмы: S = P * h = 18√3 * 2 = 36√3.

2. Высота конуса, вписанного в правильную треугольную пирамиду:

• Здесь нам нужно использовать формулу для высоты конуса, вписанного в пирамиду: h = (3 * V) / S, где V - объем пирамиды, а S - площадь основания.
• Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: S = (a² * √3) / 4, где a - сторона основания. В нашем случае a = 18 см.
• Таким образом, S = (18² * √3) / 4 = (324 * √3) / 4 = 81√3.
• Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (S * h) / 3. Высота пирамиды h равна 9 см.
• Теперь V = (81√3 * 9) / 3 = 243√3.
• Подставляем в формулу для высоты конуса: h = (3 * 243√3) / 81√3 = 9 см.

3. Высота цилиндра, описанного около прямоугольного параллелепипеда:

• В данном случае мы знаем объем параллелепипеда V = 128 см³ и радиус основания цилиндра r = 8 см.
• Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r² * h, где h - высота цилиндра.
• Подставляем известные значения: 128 = π * 8² * h.
• 8² = 64, значит, 128 = π * 64 * h.
• Теперь находим h: h = 128 / (π * 64) = 2 / π.
• Таким образом, высота цилиндра h примерно равна 0.636 см.

Вот так, надеюсь, это поможет тебе с твоими задачами! Если что-то непонятно, всегда можно уточнить.