Как найти площадь фигуры, заданной неравенствами: система х^2+у^2-2х>=0 и х^2+у^2-4х<=0? В ответе укажите коэффициент при пи.

Математика 11 класс Площадь фигур, заданных неравенствами площадь фигуры неравенства Система х^2+у^2 коэффициент при пи математика Новый

Для нахождения площади фигуры, заданной системой неравенств, сначала нужно понять, какие области они описывают. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: х² + у² - 2х ≥ 0

Это неравенство можно переписать в более удобной форме. Для этого выделим полный квадрат:

• х² - 2х + у² ≥ 0
• (х - 1)² + у² ≥ 1

Это неравенство описывает область, находящуюся вне круга радиуса 1, центрированного в точке (1, 0).

2. Второе неравенство: х² + у² - 4х < 0

Аналогично, преобразуем это неравенство:

• х² - 4х + у² < 0
• (х - 2)² + у² < 4

Это неравенство описывает область внутри круга радиуса 2, центрированного в точке (2, 0).

3. Определение области пересечения

Теперь мы имеем две области:

• Область вне круга радиуса 1 с центром в (1, 0).
• Область внутри круга радиуса 2 с центром в (2, 0).

Фигура, описанная системой неравенств, будет находиться между этими двумя кругами.

4. Нахождение площади

Чтобы найти площадь фигуры, нужно вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга:

• Площадь круга радиуса 2: S1 = π * 2² = 4π.
• Площадь круга радиуса 1: S2 = π * 1² = π.

Теперь найдем площадь фигуры:

• Площадь фигуры = S1 - S2 = 4π - π = 3π.

Ответ

Коэффициент при π в площади фигуры равен 3.