Как найти площадь фигуры, заданной неравенством: система х^2+у^2-2х>=0 и х^2+у^2-4х<0? В ответе укажите коэффициент при пи.

Математика 11 класс Площади фигур в координатной плоскости площадь фигуры неравенства система неравенств математика х^2+у^2 коэффициент при пи решение неравенств геометрия математический анализ Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам.

У нас есть система неравенств:

• Первое неравенство: x^2 + y^2 - 2x >= 0
• Второе неравенство: x^2 + y^2 - 4x < 0

Сначала давай преобразуем каждое неравенство, чтобы понять, что они представляют.

1. Для первого неравенства:

• Перепишем его как: x^2 - 2x + y^2 >= 0.
• Это можно представить как (x-1)^2 + y^2 >= 1. Это у нас круг с центром в (1, 0) и радиусом 1.

2. Теперь второе неравенство:

• Перепишем его как: x^2 - 4x + y^2 < 0.
• Это можно представить как (x-2)^2 + y^2 < 4. Это круг с центром в (2, 0) и радиусом 2.

Теперь у нас есть два круга:

• Первый круг (x-1)^2 + y^2 >= 1 — это область вне или на границе круга радиусом 1.
• Второй круг (x-2)^2 + y^2 < 4 — это область внутри круга радиусом 2.

Теперь нам нужно найти пересечение этих областей. То есть, нам нужно найти площадь, которая находится вне первого круга и внутри второго.

Чтобы найти площадь, нам нужно:

1. Сначала найти площадь второго круга (внутри). Площадь круга радиусом R = πR^2. В нашем случае R = 2, значит площадь = π * 2^2 = 4π.
2. Теперь найдем площадь первого круга (вне). Площадь первого круга радиусом 1 = π * 1^2 = π.
3. Теперь вычтем площадь первого круга из площади второго: 4π - π = 3π.

Таким образом, площадь фигуры, заданной данной системой неравенств, равна 3π.

Если что-то непонятно, пиши, разберемся вместе!