Для нахождения площади треугольника ABC, если известны координаты его вершин, необходимо использовать формулу, основанную на координатах вершин треугольника. Предположим, что координаты вершин A, B и C имеют вид:

• A(x1, y1)
• B(x2, y2)
• C(x3, y3)

Площадь треугольника ABC можно вычислить по следующей формуле:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где:

• |...| - обозначает модуль (абсолютное значение) выражения.
• x1, y1, x2, y2, x3, y3 - координаты вершин треугольника.

Теперь, если вы говорите, что координаты равны -16, это может означать, что все три вершины находятся на одной прямой (например, A(-16, y1),B(-16, y2),C(-16, y3)). В этом случае площадь треугольника будет равна нулю, так как он вырожденный.

Теперь перейдем ко второй части вопроса - нахождению вектора N, который перпендикулярен двум заданным векторам e1 и e2.

Даны векторы:

• e1 = 4i + j - 3k
• e2 = 5i - 3j + 4k

Чтобы найти вектор N, перпендикулярный двум векторам e1 и e2, мы можем использовать векторное произведение. Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве определяется следующим образом:

N = e1 × e2

Для вычисления векторного произведения e1 и e2, используем детерминант следующей матрицы:

• | i j k |
• | 4 1 -3 |
• | 5 -3 4 |

Теперь вычислим этот детерминант:

1. i-компонента: 1 * 4 - (-3) * (-3) = 4 - 9 = -5
2. j-компонента: -(4 * 4 - (-3) * 5) = -(16 + 15) = -31
3. k-компонента: 4 * (-3) - 1 * 5 = -12 - 5 = -17

Таким образом, вектор N будет равен:

N = -5i - 31j - 17k

В заключение, мы нашли площадь треугольника ABC, которая равна нулю, если координаты вершин совпадают, и вектор N, перпендикулярный векторам e1 и e2, равный -5i - 31j - 17k.