Как найти предел при x, стремящемся к бесконечности для выражения (x^7 + 2x^5 - 4)/(3x^7 + 12)?

Математика 11 класс Пределы функции при стремлении переменной к бесконечности предел x стремится к бесконечности выражение математика 11 дробь анализ предела функции высшая математика Новый

Чтобы найти предел выражения (x^7 + 2x^5 - 4)/(3x^7 + 12) при x, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим степени числителя и знаменателя.
   • В числителе: x^7 + 2x^5 - 4, наибольшая степень - 7.
   • В знаменателе: 3x^7 + 12, наибольшая степень - 7.
2. Разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень x в знаменателе.
   • Числитель: (x^7/x^7) + (2x^5/x^7) - (4/x^7) = 1 + 2/x^2 - 4/x^7.
   • Знаменатель: (3x^7/x^7) + (12/x^7) = 3 + 12/x^7.
3. Теперь упростим выражение. Мы получаем:

(1 + 2/x^2 - 4/x^7) / (3 + 12/x^7)

4. Теперь найдем предел каждого члена при x, стремящемся к бесконечности.
   • 2/x^2 стремится к 0.
   • -4/x^7 стремится к 0.
   • 12/x^7 также стремится к 0.
5. Подставим найденные пределы в выражение. Мы получаем:

(1 + 0 - 0) / (3 + 0) = 1 / 3.

Таким образом, предел выражения (x^7 + 2x^5 - 4)/(3x^7 + 12) при x, стремящемся к бесконечности равен 1/3.