Как найти произведение a×b, решив систему уравнений: 2^a + 4*3^(1+b) = 16 и -3*2^a + 3^b = -11?

Математика 11 класс Системы уравнений произведение a×b система уравнений решение уравнений математика 11 класс 2^a + 4*3^(1+b) = 16 -3*2^a + 3^b = -11 Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

1. 2^a + 4*3^(1+b) = 16
2. -3*2^a + 3^b = -11

нам необходимо выразить переменные a и b через одно из уравнений и затем подставить их в другое. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Первое уравнение можно переписать следующим образом:

• 2^a + 4*3^(1+b) = 16

Здесь 4 можно представить как 2^2, тогда уравнение примет вид:

• 2^a + 2^2 * 3^(1+b) = 16

Теперь выразим 16 как 2^4:

• 2^a + 2^2 * 3^(1+b) = 2^4

Чтобы упростить уравнение, мы можем привести все к одной базе. Мы можем выразить 4 как 2^2 и 16 как 2^4:

• 2^a + 2^2 * 3^(1+b) = 2^4

Из этого уравнения можно выразить 3^(1+b):

• 4*3^(1+b) = 16 - 2^a
• 3^(1+b) = (16 - 2^a) / 4

Теперь у нас есть выражение для 3^(1+b). Переходим ко второму уравнению.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Второе уравнение выглядит так:

• -3*2^a + 3^b = -11

Перепишем его, выразив 3^b:

• 3^b = -11 + 3*2^a

Теперь мы можем подставить выражение для 3^(1+b) из первого уравнения в это уравнение. Заметим, что 3^b = 3*3^1*3^b = 3^(2+b).

Шаг 3: Подстановка и решение

Теперь мы можем подставить 3^(1+b) из первого уравнения во второе, но это может усложнить процесс. Вместо этого мы можем попробовать подставить значения, чтобы найти a и b.

Рассмотрим простые значения для a. Например, если a = 2:

• 2^2 = 4
• 4 + 4*3^(1+b) = 16
• 4*3^(1+b) = 12
• 3^(1+b) = 3, b = 0

Теперь подставляем a = 2 и b = 0 во второе уравнение:

• -3*2^2 + 3^0 = -11
• -12 + 1 = -11

Оба уравнения выполняются для a = 2 и b = 0.

Шаг 4: Нахождение произведения a и b

Теперь, когда мы нашли a и b, можем вычислить их произведение:

• a × b = 2 × 0 = 0

Таким образом, произведение a и b равно 0.