Чтобы найти производную функции y = 2x^3 + 15x^2 + 24x - 30, следуем следующим шагам:

1. Определяем правило дифференцирования. Для нахождения производной многочлена, мы используем правило: производная функции ax^n равна n * a * x^(n-1), где a - коэффициент, n - степень переменной x.
2. Находим производную каждого члена функции. Разделим функцию на её составляющие:
• Первый член: 2x^3. Производная будет 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2.
• Второй член: 15x^2. Производная будет 2 * 15 * x^(2-1) = 30x.
• Третий член: 24x. Производная будет 1 * 24 * x^(1-1) = 24.
• Четвертый член: -30. Производная константы равна 0.
3. Собираем все найденные производные воедино. Таким образом, производная функции будет:

y' = 6x^2 + 30x + 24.

Теперь, чтобы построить график производной, следуем следующим шагам:

1. Определяем ключевые точки. Для этого найдем нули производной, решив уравнение 6x^2 + 30x + 24 = 0. Можно использовать дискриминант:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 6 * 24 = 900 - 576 = 324.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
2. Находим корни уравнения. Используем формулу корней:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-30 ± √324) / (2 * 6).

3. Рисуем график. Определив корни, можно построить график функции y' = 6x^2 + 30x + 24. Он будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Не забудьте отметить на графике нули производной, а также исследовать, где производная положительна, а где отрицательна, чтобы понять, где функция y = 2x^3 + 15x^2 + 24x - 30 возрастает или убывает.