Как найти производную тригонометрической функции у=2sinx-3cosx?

Математика 11 класс Производная тригонометрических функций производная тригонометрической функции у=2sinx-3cosx математика 11 класс нахождение производной Тригонометрия синус и косинус Новый

Чтобы найти производную функции у = 2sin(x) - 3cos(x), нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования для тригонометрических функций. Давайте рассмотрим шаги решения подробнее.

1. Определим функцию:

   У нас есть функция у = 2sin(x) - 3cos(x).

2. Применим правила дифференцирования:

   Мы знаем, что производная синуса и косинуса вычисляется следующим образом:

   • Производная sin(x) равна cos(x).
   • Производная cos(x) равна -sin(x).
3. Найдём производную каждого слагаемого:

   Теперь применим эти правила к нашей функции:

   • Для первого слагаемого 2sin(x):
     • Производная 2sin(x) равна 2 * cos(x) = 2cos(x).
   • Для второго слагаемого -3cos(x):
     • Производная -3cos(x) равна -3 * (-sin(x)) = 3sin(x).
4. Сложим производные:

   Теперь мы можем сложить найденные производные:

   у' = 2cos(x) + 3sin(x).

Таким образом, производная функции у = 2sin(x) - 3cos(x) равна:

у' = 2cos(x) + 3sin(x).