gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как найти промежутки, в которых функция монотонна, и определить характер экстремумов для выражения:y=7+12x-x^3?
Задать вопрос
qledner

2025-01-05 21:02:25

Как найти промежутки, в которых функция монотонна, и определить характер экстремумов для выражения:
y=7+12x-x^3?

Математика 11 класс Промежутки монотонности и экстремумы функции промежутки монотонности характер экстремумов функция y=7+12x-x^3 производная функции анализ функции математический анализ экстремумы функции нахождение производной график функции исследование функции Новый

Ответить

Born

2025-01-05 21:02:39

Чтобы найти промежутки, в которых функция монотонна, и определить характер экстремумов для функции y = 7 + 12x - x^3, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Сначала найдем первую производную функции y. Производная показывает, как изменяется функция в зависимости от x.

  • y' = d(7 + 12x - x^3)/dx = 0 + 12 - 3x^2 = 12 - 3x^2.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. В нашем случае мы решаем уравнение:

  • 12 - 3x^2 = 0.

Решим это уравнение:

  • 3x^2 = 12
  • x^2 = 4
  • x = ±2.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -2 и x = 2.

Шаг 3: Определим знаки производной на интервалах.

Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя найденные критические точки:

  • (-∞, -2)
  • (-2, 2)
  • (2, ∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в производную y'.

  • Для интервала (-∞, -2), например, x = -3:
    • y'(-3) = 12 - 3(-3)^2 = 12 - 27 = -15 (меньше 0, функция убывает).
  • Для интервала (-2, 2), например, x = 0:
    • y'(0) = 12 - 3(0)^2 = 12 (больше 0, функция возрастает).
  • Для интервала (2, ∞), например, x = 3:
    • y'(3) = 12 - 3(3)^2 = 12 - 27 = -15 (меньше 0, функция убывает).

Шаг 4: Определим промежутки монотонности.

На основе знаков производной, мы можем сделать следующие выводы о монотонности функции:

  • Функция убывает на интервале (-∞, -2).
  • Функция возрастает на интервале (-2, 2).
  • Функция убывает на интервале (2, ∞).

Шаг 5: Определим характер экстремумов.

Теперь мы можем определить, какой тип экстремума (максимум или минимум) соответствует критическим точкам:

  • В точке x = -2 производная меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, это минимум.
  • В точке x = 2 производная меняет знак с положительного на отрицательный, следовательно, это максимум.

Таким образом, мы пришли к следующему заключению:

  • Функция имеет минимум в точке x = -2.
  • Функция имеет максимум в точке x = 2.

qledner ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 12 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее