Как найти промежутки, в которых функция монотонна, и определить характер экстремумов для выражения:
y=7+12x-x^3?
Математика 11 класс Промежутки монотонности и экстремумы функции промежутки монотонности характер экстремумов функция y=7+12x-x^3 производная функции анализ функции математический анализ экстремумы функции нахождение производной график функции исследование функции Новый
Чтобы найти промежутки, в которых функция монотонна, и определить характер экстремумов для функции y = 7 + 12x - x^3, мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Сначала найдем первую производную функции y. Производная показывает, как изменяется функция в зависимости от x.
Шаг 2: Найдем критические точки.
Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. В нашем случае мы решаем уравнение:
Решим это уравнение:
Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -2 и x = 2.
Шаг 3: Определим знаки производной на интервалах.
Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя найденные критические точки:
Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в производную y'.
Шаг 4: Определим промежутки монотонности.
На основе знаков производной, мы можем сделать следующие выводы о монотонности функции:
Шаг 5: Определим характер экстремумов.
Теперь мы можем определить, какой тип экстремума (максимум или минимум) соответствует критическим точкам:
Таким образом, мы пришли к следующему заключению: