Как найти решение дробно-рационального уравнения:

14/(x² + x² + 9x - 9) - 1/5 = 7/((x - 3)(x + 1))

Пожалуйста, дайте пошаговое решение.

Математика 11 класс Дробно-рациональные уравнения дробно-рациональное уравнение решение уравнения пошаговое решение математика 11 класс алгебра дроби уравнения с дробями математические уравнения Новый

Для решения дробно-рационального уравнения:

14/(x² + x² + 9x - 9) - 1/5 = 7/((x - 3)(x + 1))

Следуем следующим шагам:

1. Упрощение левой части уравнения:
• Сначала упростим выражение в знаменателе: x² + x² + 9x - 9 = 2x² + 9x - 9.
• Теперь уравнение выглядит так: 14/(2x² + 9x - 9) - 1/5 = 7/((x - 3)(x + 1)).
2. Найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель для левой и правой части уравнения будет равен 5(2x² + 9x - 9)(x - 3)(x + 1).
3. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
• Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель:
• 14 * 5(x - 3)(x + 1) - (2x² + 9x - 9)(x - 3)(x + 1) = 35(2x² + 9x - 9).
4. Раскроем скобки:
• Сначала раскроем левую часть:
• 70(x - 3)(x + 1) - (2x² + 9x - 9)(x - 3)(x + 1) = 35(2x² + 9x - 9).
• Раскроем (x - 3)(x + 1): x² - 2x - 3.
• Теперь у нас: 70(x² - 2x - 3) - (2x² + 9x - 9)(x² - 2x - 3) = 35(2x² + 9x - 9).
• Упрощаем каждую часть.
5. Приведем подобные:
• Соберем все члены с x в одну сторону уравнения и упростим.
6. Решим полученное уравнение:
• После упрощения у нас получится квадратное уравнение, которое мы можем решить через дискриминант или формулу корней.
7. Проверка корней:
• После нахождения корней, подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, следуя данным шагам, вы сможете найти решение дробно-рационального уравнения. Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите подставить и решить, дайте знать, и я помогу вам с расчетами!