gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как найти решение уравнения 27×81^sin - 12×9^sin + 1?
Задать вопрос
ledner.ludie

2025-02-23 22:57:42

Как найти решение уравнения 27×81^sin - 12×9^sin + 1?

Математика 11 класс Уравнения с параметрами и тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции синус алгебра экспоненциальные функции Новый

Ответить

Born

2025-02-23 22:57:53

Для решения уравнения 27×81^sin - 12×9^sin + 1 = 0, давайте сначала упростим его, используя свойства степеней.

Мы знаем, что:

  • 27 = 3^3
  • 81 = 3^4
  • 9 = 3^2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

27×81^sin = 3^3 × (3^4)^sin = 3^3 × 3^(4sin) = 3^(3 + 4sin)

12×9^sin = 12 × (3^2)^sin = 12 × 3^(2sin)

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

3^(3 + 4sin) - 12 × 3^(2sin) + 1 = 0

Теперь обозначим t = 3^(sin). Тогда 3^(2sin) = t^2 и 3^(3 + 4sin) = 3^3 × t^4 = 27t^4.

Подставим эти обозначения в уравнение:

27t^4 - 12t^2 + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t^2. Обозначим u = t^2, тогда уравнение становится:

27u^2 - 12u + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу корней:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 27, b = -12, c = 1.

Теперь подставим значения:

  • b^2 = (-12)^2 = 144
  • 4ac = 4 × 27 × 1 = 108
  • b^2 - 4ac = 144 - 108 = 36

Теперь можем найти корни:

u = (12 ± √36) / (2 × 27) = (12 ± 6) / 54

Теперь найдем два возможных значения:

  • u1 = (12 + 6) / 54 = 18 / 54 = 1/3
  • u2 = (12 - 6) / 54 = 6 / 54 = 1/9

Теперь вернемся к переменной t:

  • t^2 = 1/3, значит t = √(1/3) = 1/√3
  • t^2 = 1/9, значит t = √(1/9) = 1/3

Теперь вспомним, что t = 3^(sin). Таким образом, у нас есть:

  • 3^(sin) = 1/√3 => sin = -1/2
  • 3^(sin) = 1/3 => sin = -1

Теперь найдем значения sin:

  • sin = -1/2: это может произойти при углах 210° (или 7π/6 радиан) и 330° (или 11π/6 радиан).
  • sin = -1: это происходит при угле 270° (или 3π/2 радиан).

Таким образом, решения уравнения:

  • sin = -1/2 при углах 210° и 330°;
  • sin = -1 при угле 270°.

Итак, мы нашли все решения уравнения 27×81^sin - 12×9^sin + 1 = 0.


ledner.ludie ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 39 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов