Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q = корень из 3/2 и b4 = 9/8?

Математика 11 класс Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия сумма бесконечно убывающая Геометрическая прогрессия q корень из 3/2 b4 9/8 11 класс математика формула последовательность предел арифметика задачи обучение школьная программа Новый

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (a) и коэффициент (q), который является отношением между последовательными членами прогрессии.

Дано:

• Коэффициент q = корень из (3/2)
• Четвёртый член прогрессии b4 = 9/8

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = a * q^(n-1)

Для четвёртого члена (n = 4) мы можем записать:

b4 = a * q^(4-1) = a * q^3

Теперь подставим известные значения:

9/8 = a * (корень из (3/2))^3

Теперь найдём (корень из (3/2))^3:

(корень из (3/2))^3 = (3/2)^(3/2) = 3^(3/2) / 2^(3/2) = (3√3) / (2√2)

Теперь подставим это в уравнение:

9/8 = a * (3√3) / (2√2)

Теперь выразим a:

a = (9/8) * (2√2) / (3√3)

Теперь, когда мы нашли a, можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S = a / (1 - q)

Теперь подставим значения a и q:

S = a / (1 - корень из (3/2))

После нахождения a и подстановки его в формулу, мы сможем вычислить S. Убедитесь, что q < 1, чтобы сумма существовала. В данном случае, корень из (3/2) больше 1, что означает, что прогрессия не является убывающей. Это может указывать на ошибку в задании, так как для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо, чтобы |q| < 1.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или значение q.