Как найти сумму корней уравнения (x^2+x-20)*корень из квадрат -x-2=0?

Математика 11 класс Сумма корней квадратного уравнения сумма корней уравнение математика 11 класс решение уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения (x^2 + x - 20) * √(-x - 2) = 0, начнем с анализа уравнения и его составляющих.

У нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый множитель: x^2 + x - 20 = 0
2. Второй множитель: √(-x - 2) = 0

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Решение первого множителя: x^2 + x - 20 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -20.
• Подставим значения: D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √81) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √81) / 2 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, корни первого уравнения: x1 = 4 и x2 = -5.

2. Решение второго множителя: √(-x - 2) = 0

Для того чтобы квадратный корень равнялся нулю, его подкоренное выражение должно быть равно нулю:

• -x - 2 = 0.
• Отсюда x = -2.

Теперь у нас есть три корня: x1 = 4, x2 = -5 и x3 = -2.

Сумма корней:

Теперь найдем сумму всех корней:

• Сумма = x1 + x2 + x3 = 4 + (-5) + (-2) = 4 - 5 - 2 = -3.

Таким образом, сумма корней уравнения (x^2 + x - 20) * √(-x - 2) = 0 равна -3.